ANGKA NOL DAN ANGKA-ANGKA MODERN: PENEMUAN ISLAM ATAU INDIA?

Oleh Fjordman

Aku pernah membaca sebuah komentar dari pembaca Eropa FFI bahwa “Dunia Arab menemukan angka nol, dan setelah itu prestasi mereka nol melulu.” Hal ini salah, tapi sayangnya, banyak dipercaya orang-orang. Sistem angka yang kita pakai sekarang sudah digunakan oleh masyarakat India di zaman pasca-Roma (setelah kekaisaran Romawi berdiri), tapi sistem angka ini dikenal Eropa melalui budaya Timur Tengah abad pertengahan. Inilah sebabnya sistem angka ini juga disebut sebagai angka Arab di berbagai bahasa Eropa.

Pihak Muslim pun mengakui bahwa mereka mendatangkan sistem angka ini dari India. Dengan demikian, penyebutan angka Arab tentunya tidak tepat. Istilah sistem angka “Hindu Arab” mungkin masih bisa diterima, tapi istilah tepatnya adalah “sistem angka India.”

Masyarakat Maya di Amerika Selatan telah mengembangkan sistem angka termasuk angka nol sebelum hal ini dilakukan masyarakat India. Sayangnya, penemuan besar ini tidak menyebar ke budaya manapun. Menurut Michael P. Closs dalam bukunya yang berjudul Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics, “Alasan mengapa budaya Maya tidak dianggap sebagai penemu pertama simbol angka nol adalah karena hal itu tidak tercantum dalam tulisan-tulisan “Epi-Olmec” mereka, meskipun sangat sering digunakan dalam karya seni mereka. Angka-angka nol ditemukan dalam banyak tulisan Dresden Codex (buku Maya sebelum jaman Columbia, di abad 11 atau 12 M). Patung-patung pahatan Maya banyak menunjukkan simbol angka nol, yang terkadang tampil dalam bentuk kerang dan selalu berwarna merah. Dalam banyak kasus, bentuk kerang-kerang nol dihias dan tampil dalam bentuk sederhana. Dalam tulisan, bentuk angka nol yang paling umum adalah ¾ ukuran lingkaran Salib Malta.”

sistem angka maya

Budaya Aztek secara politis sangat dominan di Meksiko pusat dan sejak tahun 1300an, mereka telah menggunakan simbol-simbol tangan, jantung dan panah untuk menunjukkan perbedaan jarak saat menghitung luas daerah. Matematika Amerika Selatan dan terutama Maya merupakan prestasi ilmu pengetahuan sebelum penemuan Amerika yang sama derajatnya dengan prestasi matematika ilmu pengetahuan di Eropa, tapi penggunaan ilmu matematik di dua budaya tersebut umumnya berpusat pada bidang astronomi ruang angkasa.

sistem angka aztek

Angka nol dapat digunakan sebagai indikasi ruang kosong, dan untuk membedakan (misalnya) angka 2106 berbeda dengan angka 216. Budaya Babilonia kuno telah memiliki sistem angak seperti ini, tapi berdasar pada nilai 60. Guna kedua angka nol adalah sebagai angka yang berdiri sendiri seperti cara kita menggunakan angka nol di zaman sekarang. Sebagian ahli sejarah matematika yakin bahwa penggunaan angka nol dalam budaya India berkembang dari penemuan angka nol oleh para ilmuwan astronomi Yunani. Simbol-simbol sembilan angka pertama dari sistem angka modern yang kita pakai sekarang berasal dari sistem tulisan Brahmi di India, yang berasal dari setidaknya pertengahan abad ke 3 SM. Meskipun begitu, tidak banyak bukti yang menunjukkan simbol angka memiliki nilai angka yang sama dengan yang kita pakai sekarang.

sistem angka brahmi (di abad pertama masehi) dan pengaruhnya terhadap sistem angka sansekerta, arab, latin, dan lainnya

 Budaya Cina juga punya sistem angka multiplikatif (perkalian) yang berdasarkan nilai 10, hal ini mungkin berasal dari sistem penghitungan papan angka Cina. Di abad ke 4 SM, orang-orang Cina sudah menggunakan papan hitung angka yang lengkap dengan kolom dan baris. Angka-angka ditampilkan dalam bentuk bambu atau gading bundar. Sempoa (papan hitung modern Cina) mulai digunakan di Cina sekitar abad ke 4 Masehi. Di sekitar masa 600 M atau sebelumnya (waktu yang tepat tidak diketahui), bangsa India tidak memakai angka yang lebih tinggi dari 9 dan mulai menggunakan angka 1 sampai 9 dalam pengertian nilai yang sama seperti yang digunakan sistem angka modern.

sempoa dari cina

 Penulis James E. McClellan dan Harold Dorn mencoba menjelaskan sebagai berikut: “Angka nol dalam matematika India mungkin juga melambangkan pengertian filosofi agama India akan ‘kekosongan’.” Tidak semua pihak setuju, tapi pendapat ini layak dipertimbangkan. Pengertian “kekosongan” lebih berdampak besar pada bangsa yang dipengaruhi kepercayaan Hindu dan Buddhisme dibandingkan pada bangsa Eropa yang didominasi kepercayaan Kristen.

Meskipun begitu, hal ini tetap tak menjelaskan mengapa bangsa India meninggalkan sistem multiplikatif (perkalian) dan menggunakan sistem nilai tempat (place-value), termasuk simbol angka nol. Kita sampai sekarang tidak begitu tahu sebabnya. Victor J. Jatz menjabarkan hal ini dalam bukunya A History of Mathematic, Second Edition:

“Ada dugaan bahwa asal-usul sebenarnya sistem angka India berasal dari papan hitung angka Cina. Papan hitung itu mudah dibawa kemana-mana. Tentunya para pedagang Cina yang berkunjung ke India juga membawa papan hitung mereka. Karena Asia Tenggara berbatasan dengan budaya Hindu dan pengaruh Cina, maka pertukaran budaya sering terjadi. Mungkin yang terjadi adalah orang-orang India kagum akan penggunaan sembilan simbol angka saja. Mereka lalu mengembangkan sistem Cina dalam menghitung gading atau bambu bundar dalam papan hitung, dengan menggantinya butir-butir gading bundar dengan angka sebenarnya dan tidak menggunakan sistem dua jenis simbol dalam baris dan kolom. Karena mereka harus bisa menuliskan angka-angka ini di atas kertas dan tidak hanya tampak di papan hitung, maka mereka terpaksa menggunakan simbol titik dan lalu lingkaran untuk menunjukkan kolom kosong di papan hitung. Jika teori ini memang benar, maka agak ironis bahwasanya para ilmuwan India nantinya memperkenalkan sistem angka baru mereka pada Cina di awal abad ke 8. Sistem nilai tempat desimal untuk bilangan bulat sudah jelas digunakan di India sejak abad ke 8 M, dan mungkin bahkan sebelum itu. Sistem desimal sudah lama digunakan di Cina, sedangkan di India tiada bukti yang menunjukkan sistem desimal dipakai sebelum abad ke 8 M. Kaum Muslimlah yang “melengkapi sistem nilai tempat desimal dengan memperkenalkan pecahan-pecahan desimal.”

Terdapat bukti berkembangnya pengetahuan astronomi Yunani pra-Ptolemaic di India, kemungkinan karena terbukanya jalur dagang dengan Romawi. Penghitungan trigonometri tertua di India ditemukan dari abad ke 5 M. Periode Gupta dari abad ke 4 sampai 7 merupakan jaman keemasan budaya India, dengan banyaknya hasil kesenian dan sastra. Para ahli astronomi menghasilkan berjilid-jilid tulisan (Siddhanta atau “pemecahan masalah”) yang membahas ilmu dasar astronomi dan gerakan planet-planet yang digunakan dalam teori ilmu planet Yunani. Ahli matematika astronomi bernama Aryabhata (476-550 M) menulis buku Aryabhata di tahun 499 yang merupakan hasil penelitian penting yang menyarikan matematika Hindu, mencakup aritmetika, aljabar, trigonometri datar dan trigonometri bundar. Brahmagupta (598-665 M) adalah salah satu ahli matematika dan astronomi paling terkemuka India di zaman itu, dan dia banyak mengembangkan konsep-konsep algoritma seperti akar kuadrat dan hukum persamaan kuadrat.

aryabhata, ahli matematika india terkemuka

 Victor J. Katz menulis:
“Di tahun 773, seorang ilmuwan India mengunjungi istana Al-Mansur di Bagdad, membawa serta sebuah buku astronomi India, dan tampaknya buku ini adalah Brāhmasphuṭasiddhānta hasil karya Brahmagupta. Khalifah Bagdad memerintahkan buku ini diterjemahkan dalam bahasa Arab … Buku Arab aritmetika pertama yang mengandung sistem angka Hindu adalah Kitab al-Jama wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi (buku tambah kurang dari sistem orang-orang India) oleh Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (780-850 M), yang merupakan anggota senior Rumah Bijak (House of Wisdom). Sayangnya, tiada naskah Arabnya yang masih ada sekarang, yang ada hanyalah beberapa versi Latin yang berbeda yang dibuat di Eropa di abad ke 12. Dalam bukunya, Al-Khwarizmi menjelaskan sembilan bentuk untuk mewakili sembilan angka pertama dan, seperti yang dinyatakan dalam versi Latinnya, bentuk lingkaran untuk mewakili angka nol. Dia menunjukkan bagaimana menulis angka-angka dengan menggunakan simbol-simbol untuk notasi nilai. Dia lalu menjabarkan algoritma penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pembagian separuh, perkalian dua kali lipat dan akar kuadrat dan memberi contoh bagaimana menggunakannya.”

Beberapa teori Sansekerta juga diperkenalkan di Eropa melalui terjemahan Arab. Satu naskah Latin dimulai dengan kata-kata Dixit Algorizmi, atau Al-Khwarizmi. Kata algorizmi, melalui banyak perubahan akhirnya menjadi istilah yang berhubungan dengan berbagai perhitungan aritmetika dan asal kata algoritma. Kata zero (nol) berasal dari kata sifr, yang merupakan bentuk Latin dari kata zephirum. Kata sifr sendiri merupakan terjemahan bahasa Arab dari kata Sansekerta sunya yang berarti “kosong.” Kata Inggris sine (sinus) berasal dari berbagai terjemahan salah kata Sansekerta jya-ardha (perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring). Aryabhata seringkali menyingkat kata ini sebagai jya atau jiva. Ketika beberapa buku berhitung India diterjemahkan dalam bahasa Arab, kata jya atau jiva lalu diterjemahkan jadi kata jiba. Tapi karena tulisan konsonan Arab biasanya ditulis tanpa tambahan huruf vokal, maka penulis Arab mengartikan konsonan-konsonan jb sebagai jaib, yang berarti buah dada. Ketika buku Arab trigonometri diterjemahkan dalam bahasa Latin, penerjemah menerjemahkan kata jaib (buah dada) dengan kata Latin sinus (buah dada). Kata Latin inilah yang lalu dipakai dalam istilah Inggris sine (sinus).

Rabbi Abraham ben Meir ibn Ezra, atau Abenezra (1090-1167 M), adalah seorang filsuf Yahudi-Spanyol, penyair dan penafsir Alkitab. Dia meninggalkan Spanyol di tahun 1140 untuk menghindari penindasan terhadap orang-orang Yahudi oleh kekhalifah Muwahidun. Dia menulis tiga buku yang memperkenalkan simbol-simbol angka India pada orang-orang terpelajar Eropa. Beberapa abad kemudian, angka-angka India ini benar-benar diserap dan digunakan oleh masyarakat Eropa.

Leonardo da Pisa (1170-1240 M), yang juga dikenal sebagai Fibonacci, adalah orang Italia dan merupakan ahli matematika Barat pertama yang terkemuka setelah merosotnya sains Yunani kuno. Dia adalah putra pedagang di kota Pisa.

leonardo da pisa

 Leonardo lalu berkelana ke Afrika Utara. Dia paling terkenal karena tulisannya yang berjudul Buku Berhitung (Liber Abbaci). Kata abbaci (berasal dari kata abakus/sempoa) bukan berarti papan hitung tapi berarti cara berhitung secara umum. Edisi bukunya yang pertama terbit di tahun 1202, dan ditulis ulang di tahun 1228. Bukunya dibaca banyak orang di seluruh Eropa dan buku ini mengandung aturan-aturan berhitung yang menggunakan angka-angka India. Contoh-contoh perhitungan yang diajukan seringkali berasal dari contoh-contoh penjabaran versi Arab, tapi hal ini disaring melalui cara Leonardo yang kreatif sehingga sari asli angka-angka India muncul murni. Angka-angka India menghadapi banyak penolakan selama beberapa generasi di Eropa tapi perlahan-lahan angka-angka ini dipakai luas dalam masa Renaisans, terutama oleh para pedagang Italia. Mereka lebih memilih angka-angka India karena lebih singkat dan praktis dibandingkan angka-angka Romawi yang rumit, meskipun angka Romawi masih dipakai untuk tujuan terbatas dalam negara-negara Barat di abad ke 21.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: